次元削減（Dimensionality Reduction） #
機械学習の際，データの次元が大きいと，計算量が膨大になることがあります． そこで，教師なし学習で，計算に利用する変数を\(m\)個に減らす次元削減（Dimensionality Reduction）が行われます． 次元削減では，主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）がよく用いられます．
また，３次元より大きな次元のデータだと，可視化も難しくなります． 次元を削減することで，データを３次元以下に縮退させて，可視化できるようになります．
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Scikit-learn には，次元削減のための PCA クラスが用意されています． これを用いて，アヤメ（IRIS）のデータを可視化してみましょう． アヤメのデータは，scikit-learn に含まれており，ガクの長さ（sepal length），ガクの幅（sepal width），花弁の長さ（peral length），花弁の幅（petal width）の4つのデータから，アヤメの種類（ヒオウギアヤメ（setosa）, ブルーフラッグ（versicolor）, バージニカ（virginica））を予測できます．
ただし，元のデータは4次元ですので，グラフ表示できません．
全体の雰囲気を見るために，２次元までに次元を削減して可視化してみましょう．
以下のコードを pca_example.py として保存し，実行してください．
from sklearn import datasets
from sklearn import decomposition
iris = datasets.load_iris() # アヤメのデータを読み込む．
x = iris.data # 説明変数（特徴量）を取得する．
pca = decomposition.PCA(n_components=2) # 主成分分析を行うオブジェクトを生成する．
pca.fit(x) # 主成分分析を行う．
x_pca = pca.transform(x) # 主成分分析を行った結果を取得する．
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x_pca[:, 0], x_pca[:, 1], c=iris.target)
plt.show()
上記画像は，Wikipediaからダウンロードしてきた各アヤメの画像です．左から順にヒオウギアヤメ，ブルーフラッグ，バージニカです．
実行結果 #
これで，多次元のデータを２次元の散布図として可視化できるようになりました． ただし，x軸，y軸がどのような意味を持つのかまでは与えられず，自分で考察する必要があります．