次元削減（Dimensionality Reduction）#
機械学習の際、データの次元が大きいと、計算量が膨大になることがあります。 そこで、教師なし学習で、計算に利用する変数を\(m\)個に減らす次元削減（Dimensionality Reduction）が行われます。 次元削減では、主成分分析（PCA; Principal Component Analysis）がよく用いられます。
また、３次元より大きな次元のデータだと、可視化も難しくなります。 次元を削減することで、データを３次元以下に縮退させて、可視化できるようになります。
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Scikit-learn には、次元削減のための PCA クラスが用意されています。 これを用いて、アヤメ（IRIS）のデータを可視化してみましょう。 アヤメのデータは、scikit-learn に含まれており、ガクの長さ（sepal length）、ガクの幅（sepal width）、花弁の長さ（peral length）、花弁の幅（petal width）の4つのデータから、アヤメの種類（ヒオウギアヤメ（setosa）, ブルーフラッグ（versicolor）, バージニカ（virginica））を予測できます。
ただし、元のデータは4次元ですので、グラフ表示できません。
全体の雰囲気を見るために、２次元までに次元を削減して可視化してみましょう。
以下のコードを pca_example.py として保存し、実行してください。
from sklearn import datasets
from sklearn import decomposition
iris = datasets.load_iris() # アヤメのデータを読み込む。
x = iris.data # 説明変数（特徴量）を取得する。
pca = decomposition.PCA(n_components=2) # 主成分分析を行うオブジェクトを生成する。
pca.fit(x) # 主成分分析を行う。
x_pca = pca.transform(x) # 主成分分析を行った結果を取得する。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x_pca[:, 0], x_pca[:, 1], c=iris.target)
plt.show()
上記画像は、Wikipediaからダウンロードしてきた各アヤメの画像です。左から順にヒオウギアヤメ、ブルーフラッグ、バージニカです。
実行結果#
これで、多次元のデータを２次元の散布図として可視化できるようになりました。 ただし、x軸、y軸がどのような意味を持つのかまでは与えられず、自分で考察する必要があります。